Primeros Años Šuker empezó jugando al fútbol en su ciudad natal, Osijek con el club Osijek, donde jugó con el primer equipo entre 1984 y 1989. Luego se trasladó a Dinamo Zagreb, donde jugó en las siguientes dos temporadas y marcó 34 goles en 60 partidos de Liga Yugoslava, algo que impresionó tanto que se ganó su primera convocatoria a la selección nacional de Yugoslavia, así como la atención de clubes extranjeros . En 1991, se trasladó a Sevilla equipo español.
Sevilla y el Real Madrid
Šuker hizo Su debut en Primera División de España con el Sevilla El 17 de Noviembre de 1991, Saliendo de la banca en el Último Minuto En el empate 1-1 con el Espanyol. En el siguiente partido, en casa contra la Real Sociedad, hizo su primera aparición desde el principio y llegando a marcar para garantizar a su club un empate 2-2. Terminó su primera temporada en Sevilla con 6 goles en 22 apariciones, pero la siguiente temporada mejoró su récord a 13 goles en 33 partidos. su primer hat-trick ' fue contra el Albacete, y ayudó a su club para llevar a su casa una victoria de 4-3. En la Temporada 1993-94, se convirtió en Uno de los Mejores jugadores de la Primera divisiónespañola se convirtió en el segundo Mejor goleador de la liga Con 24 Goles, 6 Menos Que Romario del Barcelona.
Hizo un total de 34 apariciones en la Primera temporada y también anotó cinco tirantes y un 'hat trick'. Después de esto,jugó dos temporadas en el Sevilla, marcando 33 goles en 64 apariciones en la Primera española.
Llegó a pasar a Real Madrid para la temporada 1996-97, en la que repitió el éxito de anotar 24 goles en sólo hizo 38 partidos, en esa temporada fue el tercer mejor goleador de la liga, por detrás Ronaldodel Barcelona y Alfonso Pérezdel Real Betis.Durante la misma temporada 1996-97, logró anotar tres hat-tricks en la Primera y llevó al Real Madrid a ganar el título de liga.La realización de su sueño de capturar trofeos importantes continuó la temporada siguiente, cuando ganó la Liga de Campeones con el Real Madrid, aunque sólo jugó un par de minutos en la final contra la Juventus.En la temporada 1998-99, su papel en el Real Madrid disminuyo ,a pesar delbuen desempeño en la Copa del Mundo de 1998 que precedió a la temporada, y sólo anotó 4 goles en 19 apariciones en Primera.Su decisión de dejar el Real Madrid también marcó el final de su carrera de ocho temporada en la Primera española, que terminó con un total de 114 goles en 239 apariciones.
Arsenal
Para la temporada 1999-2000, Šuker decidió hacer un movimiento a la Premier League y firmó con Arsenal .. Hizo su debut el 22 de agosto de 1999 en la derrota del Arsenal2-1 contra elManchester United en Highbury , que se presento como un sustituto en los últimos 15 minutos. Posteriormente jugó en otros dos partidos como un sustituto antes de finalmente hacer su primera apertura encasa en la victoria del Arsenal3-1 sobre el Aston Villa , en donde marcó sus dos primeros goles en la Premiership.
Anotó 8 goles de liga en 22 apariciones en la Premiership con el Arsenal antes de pasar al West Ham United para la temporada 2000-01. En West Ham, nunca logró encontrar su lugar en el primer equipo durante un largo período y sólo hizo 11 apariciones para el club Premiership durante toda la temporada, marcando dos goles ante el Manchester United y Sunderland.
1860 Munich
En 1860 Munich, Šuker no logró hacer su debut hasta la jornada 15 de la temporada el 1 de diciembre de 2001, cuando jugó los 90 minutos en el club de la victoria en casa 1-0 sobre el Energie Cottbus. Su primer gol para el club llegó en su primer partido después de las vacaciones de invierno, una victoria en casa por 3-0 sobre Colonia , donde anotó el tercer gol con un cabezazo. Terminó su primera temporada en la Bundesliga con un récord modesto de 4 goles en 14 partidos
En su última temporada en 2002-03, una vez más sólo de vez en cuando jugó para el club y sólo anotó una vez en 11 partidos de la Bundesliga durante la temporada. El último partido de su carrera profesional fue el 16 de marzo de 2003 en el club de la derrota de su casa por 1-0 al Stuttgart . In two seasons of playing Bundesliga football, he only scored five goals in 23 appearances. En dos temporadas de jugar fútbol de la Bundesliga, sólo anotó cinco goles en 23 partidos.